Question

Учащимся было предложено 8 книг для чтения на каникулах. Сколько способов ученик может выбрать из них 4 книги?​

Answer 1

Ответ:

С из 8 по 4 = $\frac{8!}{4!4!}$ =70

Объяснение:

Первую книгу восемью способами. вторую 7 способов третью 6 способов, четвертую 5 способов

8*7*6*5 = $\frac{8!}{4!}$

Но эту расстановку можно взять 4! способами если брать в другом порядке значит надо разделить на 4!

$\frac{8!}{4!4!}$ = 40320/24/24 = 70

Answer 2

Для определения количества способов выбора 4 книг из 8, используется комбинаторика, а именно формула сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество элементов (в данном случае книг)
• k - количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае 4)
• n! - факториал числа n (произведение всех положительных целых чисел от 1 до n)

В данной задаче: n = 8 (всего 8 книг) k = 4 (нужно выбрать 4 книги)

Подставляя значения в формулу сочетаний: C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!)

Вычислим значения факториалов: 8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 (8 - 4)! = 4! = 24

Подставляем в формулу: C(8, 4) = 40320 / (24 * 24) = 70

Таким образом, ученик может выбрать 4 книги из предложенных 8 способами - 70 способами.