Question

найдите значение коэффициента c, если разница корней уравнения X²-7x + c = 0 равна 5, желательно подробно

Answer 1

1) Решим уравнение и находим корни.

2) Отнимаем корни и приравниваем их разницу к 5.

3) Делаем проверку

Answer 2

Для начала, давайте вспомним дискриминантное правило для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

В данном случае, у нас есть уравнение X² - 7x + c = 0, где a = 1, b = -7 и c = c.

Мы знаем, что разница корней уравнения равна 5. Давайте обозначим корни как x₁ и x₂, где x₁ > x₂. Тогда разница будет равна:

x₁ - x₂ = 5

Следовательно, согласно свойствам квадратных уравнений, мы можем сказать, что:

x₁ = (-b + √D) / 2a x₂ = (-b - √D) / 2a

где D - дискриминант.

Теперь давайте подставим значения a, b и D в эти формулы:

x₁ = (7 + √D) / 2 x₂ = (7 - √D) / 2

Также мы знаем, что x₁ - x₂ = 5:

(7 + √D) / 2 - (7 - √D) / 2 = 5

Упростим уравнение:

(√D) / 2 + (√D) / 2 = 5 √D = 10 D = 100

Теперь мы можем использовать значение дискриминанта D, чтобы найти значение коэффициента c:

D = b² - 4ac 100 = (-7)² - 4(1)c 100 = 49 - 4c 4c = 49 - 100 4c = -51 c = -51 / 4 c = -12.75

Итак, значение коэффициента c равно -12.75.