Question

(5x+20)(2-6x)(6x-12)(9-2x)<0 решите неравенство пж

Answer 1

Ответ:

-4;1/3 и 2;4,5 Выноси за скобки числа перед иксами меняй местами, чтобы икс был первый А все что в скобках отметь на линии и черти волну сверху вниз

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, давайте разберемся с ним поэтапно. Нам нужно найти интервалы, на которых выражение меняет знак.

Исходное неравенство:

(5x + 20)(2 - 6x)(6x - 12)(9 - 2x) < 0

Первым шагом давайте найдем критические точки, то есть значения x, при которых каждый из множителей обращается в ноль:

1. 5x + 20 = 0 => x = -4
2. 2 - 6x = 0 => x = 2/3
3. 6x - 12 = 0 => x = 2
4. 9 - 2x = 0 => x = 4.5

Теперь у нас есть критические точки, разделяющие ось x на интервалы. Подставив тестовые значения в каждый из интервалов, можно определить знак выражения внутри каждого интервала.

Интервал (-∞, 2/3): (5x + 20) > 0 (2 - 6x) > 0 (6x - 12) > 0 (9 - 2x) > 0

Знаки всех множителей положительны в этом интервале.

Интервал (2/3, 2): (5x + 20) > 0 (2 - 6x) < 0 (6x - 12) > 0 (9 - 2x) > 0

Знаки первого и третьего множителей положительны, а второго и четвертого множителей отрицательны.

Интервал (2, 4.5): (5x + 20) > 0 (2 - 6x) < 0 (6x - 12) > 0 (9 - 2x) < 0

Знаки первого и третьего множителей положительны, а второго и четвертого множителей отрицательны.

Интервал (4.5, +∞): (5x + 20) > 0 (2 - 6x) < 0 (6x - 12) < 0 (9 - 2x) < 0

Знаки всех множителей отрицательны в этом интервале.

Теперь мы можем анализировать знаки выражения на каждом интервале:

-∞ < x < 2/3: Все множители положительны, их произведение положительно. 2/3 < x < 2: Отрицательное произведение второго и четвертого множителей. 2 < x < 4.5: Отрицательное произведение второго и четвертого множителей. 4.5 < x < +∞: Все множители отрицательны, их произведение отрицательно.

Таким образом, неравенство (5x + 20)(2 - 6x)(6x - 12)(9 - 2x) < 0 выполняется на интервалах (2/3, 2) и (4.5, +∞).