Question

Найти значения: sin( 10/3π) ctg (-960˚) С объяснением пожалуйста)

Answer 1

$sin(\frac{10\pi }{3} )=sin(3\pi +\frac{\pi }{3} )=-sin\frac{\pi }{3} =-\frac{\sqrt{3} }{2}$

$ctg(-960)=-ctg(960)=-ctg(900+60)=-ctg(60)=-\frac{\sqrt{3} }{3}$

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим данные выражения по очереди:

1. sin(10/3π):

Сначала давайте определим, что такое угол 10/3π радиан. Поскольку π равно приблизительно 3.14159, то 10/3π равно примерно 10.47198 радиан.

Теперь мы можем использовать тригонометрическое соотношение для синуса:

$$\sin(\theta) = \sin(10.47198) \approx 0.3420.$$

2. ctg(-960˚):

Для начала, давайте переведем угол -960 градусов в радианы. В одном обороте (360 градусов) содержится $2\pi$ радиан. Таким образом, -960 градусов эквивалентно -960/360 различных оборотов или -8/3 оборота.

Используя соотношение для котангенса (ctg):

$$\cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)},$$

где тангенс определяется как:

$$\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)},$$

и учитывая, что $\cos(-8/3 \cdot 2\pi) = \cos(-\frac{16}{3}\pi) = \cos(\frac{2}{3}\pi) = -\cos(\frac{1}{3}\pi)$ (так как косинус имеет период $2\pi$), а синус также меняется со знаком, получаем:

$$\cot(-960^\circ) = -\frac{\cos(\frac{1}{3}\pi)}{\sin(\frac{1}{3}\pi)} = -\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}.$$

Итак, после всех вычислений:

1. $\sin(10/3\pi) \approx 0.3420$.
2. $\cot(-960^\circ) = \sqrt{3}$.

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть ещё какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать.