Question

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 32, -16, 8, … .

Answer 1

значитель геометрической прогрессии:

q=b²/b¹=8/32=1/4

сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

s=b¹/1-q=32/1-1/4=32*4/4-1=128/3

Answer 2

Для того чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, нужно использовать следующую формулу:

$S = \frac{a}{1 - r},$

где:

• $S$ - сумма прогрессии,
• $a$ - первый член прогрессии,
• $r$ - знаменатель прогрессии.

В данном случае первый член $a = 32$, а знаменатель $r = -\frac{1}{2}$ (поскольку каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на $-\frac{1}{2}$).

Подставляя значения в формулу:

$S = \frac{32}{1 - \left(-\frac{1}{2}\right)} = \frac{32}{\frac{3}{2}} = \frac{32 \cdot 2}{3} = \frac{64}{3}.$

Итак, сумма этой бесконечной геометрической прогрессии равна $\frac{64}{3}$.