Question

Знайдіть похідну функції: 1) у = tg 2x ;

Answer 1

Ответ:

Формула:   $(tgu)'=\dfrac{1}{cos^2xu}\cdot u'$   .

$y=tg2x\\\\y'=\dfrac{1}{cos^22x}\cdot (2x)'=\dfrac{1}{cos^22x} \cdot 2=\dfrac{2}{cos^22x}$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції у = tg(2x), використаємо ланцюжкове правило диференціювання.

Правило ланцюжка стверджує, що якщо маємо функції у = f(g(x)), то похідна цієї функції може бути обчислена за формулою:

dy/dx = f'(g(x)) * g'(x),

де f'(g(x)) - похідна функції f в точці g(x), g'(x) - похідна функції g в точці x.

У нашому випадку, f(u) = tg(u) і g(x) = 2x. Тому ми маємо:

f'(u) = sec^2(u), (похідна тангенсу)

g'(x) = 2. (похідна лінійної функції)

Застосуємо ланцюжкове правило:

dy/dx = f'(g(x)) * g'(x) = sec^2(2x) * 2.

Отже, похідна функції у = tg(2x) дорівнює 2sec^2(2x).