Question

Известно, что обратная пропорциональность y=k/x на промежутке (-бесконечность;0) принимает отрицательные значения. Найдите промежутки монотонности даннной функции. Ответ объясните. ​

Answer 1

Ответ:

Ответ

Ответ дан

oozie

y>0 при x€(0;+бесконечность)

y<0 при x€(-бесконечность;0)

€ это типа принадлежит (значок принадлежит такой же но с одной чёрточкой посередине)

Answer 2

Функция y = k/x, определённая на промежутке (-бесконечность; 0), имеет обратную пропорциональность, что означает, что при увеличении значения x, значение y уменьшается, и наоборот.

Давайте рассмотрим две точки на данной функции: x_1 и x_2, где x_1 < x_2. Тогда:

y_1 = k/x_1 y_2 = k/x_2

Поскольку x_1 < x_2, то x_2 > x_1 > 0 (так как наш промежуток определения находится на отрицательной полуоси), а значит, x_2 * x_1 > 0.

Следовательно, можно утверждать, что y_2 * x_2 > y_1 * x_1, так как y_2/x_2 < y_1/x_1 (из-за обратной пропорциональности).

Это означает, что при увеличении x значения y уменьшается, а при уменьшении x значение y увеличивается. Таким образом, функция y = k/x монотонно убывает на промежутке (-бесконечность; 0).

Другими словами, на данном промежутке функция всегда уменьшает своё значение по мере увеличения аргумента, что соответствует монотонно убывающей функции.