Question

Найди производную функции (sin^6x)'​

Answer 1

(Sin⁶x)' = 6Sin⁵x * (Sinx)' = 6Sin⁵xCosx

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

(sin^6x)'​=6(sin^5x)·(sinx)'=6cosx·sin^5x

Answer 3

Для нахождения производной функции $(\sin^6 x)'$, где $\sin^6 x$ представляет собой шестую степень синуса $x$, мы воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Правило дифференцирования сложной функции (цепного правила) выглядит следующим образом: если у нас есть функция $f(g(x))$, то её производная равна произведению производной внешней функции $f'(g(x))$ на производную внутренней функции $g'(x)$. В данном случае $f(u) = u^6$ и $g(x) = \sin x$.

$(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$

Производная внешней функции $f'(u)$ равна $6u^5$, а производная внутренней функции $g'(x)$ равна $\cos x$.

Теперь мы можем подставить значения и вычислить производную:

$(\sin^6 x)' = 6 \cdot (\sin x)^5 \cdot \cos x$

Итак, производная функции $(\sin^6 x)'$ равна $6 \cdot (\sin x)^5 \cdot \cos x$.