Question

При каких натуральных значениях n значение выражения на фото является целым числом?

Answer 1

$( \frac{3}{n!}+ \frac{5}{(n+1)!} ):( \frac{7}{n!}- \frac{6n}{(n+1)!} )=\frac{3(n+1)+5}{(n+1)!}:\frac{7(n+1)-6n}{(n+1)!}=\frac{3n+8}{(n+1)!}*\frac{(n+1)!}{n+1}=$$\frac{3n+8}{n+1}=3+\frac{5}{n+1}$ ∈ Z
$\frac{5}{n+1}$ ∈ Z
n + 1 = 1     n + 1 = 5
n = 0            n = 4
Поскольку n ∈ N, окончательный ответ: n = 4.