Question

Знайдіть сторони прямокутника якщо його периметр дорівнює 26см, а площа -36см^2

Answer 1

Ответ:

4 и 9

Объяснение:

х - длинна, у - ширина

$\left \{ {{2*(x+y)=26}\atop{xy=36}} \right. \\\left \{ {{x+y=26:2}\atop{xy=36}} \right. \\\left \{ {{x+y=13}\atop{xy=36}} \right.\\ \left \{ {{x=13-y}\atop{xy=36}} \right.$

(13-у)*у=36

13у-у²-36=0

D=13²-4*(-1)*(-36)=169-144=25

y1=-13+√25/2*(-1)=-13+5/-2=-8/-2=4

y2=-13-√25/2*(-1)=-13-5/-2=-18/-2=9

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як "a" і "b". За відомими даними маємо два рівняння:

1. Периметр прямокутника: 2a + 2b = 26,
2. Площа прямокутника: ab = -36.

Ми можемо виразити одну зі змінних з першого рівняння і підставити її в друге рівняння, щоб знайти вираз для іншої змінної. Давайте виразимо "b" з першого рівняння:

2b = 26 - 2a, b = 13 - a.

Тепер підставимо вираз для "b" в друге рівняння:

a * (13 - a) = -36, 13a - a^2 = -36, a^2 - 13a - 36 = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке ми можемо розв'язати за допомогою факторизації, квадратного кореня або квадратного здійснення. Проте, це рівняння не має цілих коренів, тому нам доведеться використовувати квадратне здійснення:

a = (13 ± √(13^2 + 4*36)) / 2, a = (13 ± √(169 + 144)) / 2, a = (13 ± √313) / 2.

Отже, можемо отримати два можливих значення для "a":

1. a = (13 + √313) / 2,
2. a = (13 - √313) / 2.

Знаючи значення "a", ми можемо знайти відповідні значення "b":

1. Для першого значення "a": b = 13 - a.

2. Для другого значення "a": b = 13 - a.

Отже, маємо дві пари можливих сторін прямокутника:

1. a = (13 + √313) / 2, b = 13 - a,
2. a = (13 - √313) / 2, b = 13 - a.