Question

Побудуйте графік функції у = (х – 1)2 + 2. Знайдіть область значень функціії.

Answer 1

Решение в приложении:

Answer 2

Щоб побудувати графік функції у = (х – 1)² + 2, спочатку ми можемо зобразити вершину параболи, а потім провести параболу вліво та вправо від вершини.

Функція у = (х – 1)² + 2 є параболою, де (х – 1)² вказує на горизонтальний зсув вершини параболи вправо на 1 одиницю, а + 2 показує вертикальний зсув вершини вгору на 2 одиниці.

Зображення функції на графіку:

markdownCopy code
     |
   5 |     *
     |      
   4 |    
     |      
   3 |      
     |      
   2 |      
     |    *
   1 |    
     |    
   0 |_____________________
     -1   0   1   2   3   4

Вершина параболи знаходиться у точці (1, 2). Із цієї точки парабола розходиться як у від'ємному напрямку осі х, так і в додатньому напрямку.

Тепер давайте знайдемо область значень функції. Оскільки парабола відкрита вгору, найменше значення функції буде досягнуте у вершині параболи. Таким чином, мінімальне значення функції у = (х – 1)² + 2 дорівнює 2.

Отже, область значень функції у = (х – 1)² + 2 складається з усіх значень, які більші або рівні 2. Формально можна записати область значень як [2, ∞). Значить, функція приймає всі значення, починаючи з 2 та більше.