Question

Решите систему уравнений: 2x+y=4, x^2+y^2=5;

Answer 1

Объяснение:

2х + у = 4

х² + у² = 5

у = 4 - 2х

х² + у² = 5

1)

х² + у² = 5

х² + (4 - 2х)² = 5

х² + (16 - 16х + 4х²) = 5

х² + 16 - 16х + 4х² - 5 = 0

5х² - 16х + 11 = 0

а = 5; в = -16; с = 11

Д = в² - 4ас

Д = (-16)² - 4 * 5 * 11 = 256 - 220 = 36

√Д = √36 = 6

х1 = (-в-√Д)/2а

х1 = (16-6)/2*5 = 10/10 = 1

х2 = (-в+√Д)/2а

х2 = (16+6)/2*5 = 22/10 = 2,2

2)

у = 4 - 2х

у1 = 4 - 2*1

у1 = 4 - 2

у1 = 2

у2 = 4 - 2*2,2

у2 = 4 - 4,4

у2 = -0,4

Ответ:

(х1; у1) = (1; 2)

(х2; у2) = (2,2; -0,4)

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки. Сначала решим одно из уравнений относительно одной из переменных, а затем подставим это значение во второе уравнение.

Исходные уравнения:

1. $2x + y = 4$
2. $x^2 + y^2 = 5$

Из первого уравнения можно выразить переменную $y$: $y = 4 - 2x$

Теперь подставим это значение во второе уравнение: $x^2 + (4 - 2x)^2 = 5$

Раскроем скобки и упростим уравнение: $x^2 + 16 - 16x + 4x^2 = 5$ $5x^2 - 16x + 11 = 0$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

Дискриминант $D = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 11 = 256 - 220 = 36$

Корни уравнения вычисляются по формуле: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ где $a = 5$, $b = -16$, $D = 36$.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{36}}{10}$ $x = \frac{16 \pm 6}{10}$

Таким образом, получаем два значения $x$: $x_1 = \frac{22}{10} = \frac{11}{5}$ $x_2 = \frac{10}{10} = 1$

Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого $x$, используя первое уравнение: Для $x = \frac{11}{5}$: $y = 4 - 2x = 4 - 2 \cdot \frac{11}{5} = -\frac{2}{5}$

Для $x = 1$: $y = 4 - 2x = 4 - 2 \cdot 1 = 2$

Итак, получаем два набора решений:

1. $x = \frac{11}{5}$, $y = -\frac{2}{5}$
2. $x = 1$, $y = 2$