Question

Найдите область определения и область значения функции y = x² - 4x + 1

Answer 1

Найдите область определения и область значения функции

y = x² - 4x + 1 .

====================

ООФ: x∈ (-∞ ; ∞)          ||  D(y) :  x ∈ R  

- - -

y = x² - 4x + 1 .=x² -2x*2 +2² -2² +1 =  (x  - 2)²  - 3

Область значения функции    E( y ) ∈  [ - 3 ; ∞ ).

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

1) y = x² - 4x + 1  так как x² - 4x + 1 - многочлен, то областью определения является вся числовая прямая т.е. х∈(-∞;+∞)

2) x² - 4x + 1= x² - 2·2·x+4-4+1=(х-2)²-3

   (х-2)²≥0⇒(х-2)²-3 ≥-3

область значения функции   y = x² - 4x + 1  равно [-3;+∞)

Answer 3

Для определения области определения функции y = x² - 4x + 1 мы должны найти все значения x, для которых функция определена, то есть значения, при которых выражение x² - 4x + 1 имеет смысл.

Выражение x² - 4x + 1 представляет собой параболу. Парабола является определенной для всех действительных чисел x. То есть, область определения этой функции - все действительные числа.

Теперь найдем область значений функции y = x² - 4x + 1. Область значений представляет собой множество всех возможных значений y при заданных значениях x.

У нас есть парабола с ветвями, направленными вверх. Так как коэффициент при квадрате x положительный, парабола открывается вверх, и у нее нет нижней границы.

Чтобы найти верхнюю границу области значений, мы можем найти вершину параболы, поскольку это будет точка, в которой y будет достигать своего максимального значения.

Функция y = x² - 4x + 1 является квадратным трехчленом, и мы можем найти вершину параболы, используя формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно.

В нашем случае, a = 1 и b = -4. Подставим эти значения в формулу:

x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.

Теперь мы можем найти значение y при x = 2, подставив его в исходную функцию:

y = 2² - 4 * 2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -3), и это будет максимальное значение функции.

Область значений функции y = x² - 4x + 1 будет всевозможными значениями y, которые могут быть получены при всех возможных значениях x. В данном случае, область значений будет от минус бесконечности до -3 включительно.

Итак, область определения функции y = x² - 4x + 1 - это все действительные числа, а область значений - от минус бесконечности до -3 включительно.