Question

Тема урока "Параллельный перенос в пространстве" 1.Что такое параллельный перенос в пространстве?2.Какими формулами задается параллельный перенос?3.В чем заключаются основные свойства параллельного переноса?​

Answer 1

1) Параллельный перенос― частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
2) Параллельный перенос задается формулами x' = x + а, у' = у + b.
3) Свойства параллельного переноса Определение. Назовем геометрическое преобразование, при котором все точки плоскости перемещаются в одном и том же направлении и на одно и то же расстояние параллельным переносом (или вектором, обозначим ). ... сохраняет расстояние между точками.

Answer 2

Параллельный перенос в пространстве - это преобразование, при котором каждая точка в трехмерном пространстве перемещается параллельно определенному вектору без вращения. Это означает, что все точки сдвигаются на одинаковое расстояние и в одном направлении.

1. Формулы для задания параллельного переноса: Пусть у нас есть точка P(x, y, z), и мы хотим сдвинуть её на вектор (a, b, c). Тогда новые координаты точки P' будут: x' = x + a y' = y + b z' = z + c

2. Основные свойства параллельного переноса:

   • Расстояния между всеми парами точек остаются неизменными. Это связано с тем, что перенос не влияет на расстояние между точками, так как он не включает в себя вращения.
   • Параллельные прямые до и после переноса остаются параллельными. Если две прямые были параллельными до переноса, они останутся параллельными и после.
   • Углы между линиями и плоскостями также сохраняются. Если две линии образовывали какой-либо угол до переноса, этот угол сохранится и после.

Параллельный перенос широко используется в компьютерной графике, робототехнике, инженерных расчетах и других областях, где необходимо перемещать объекты в пространстве без изменения их формы или относительных расстояний.