Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x2-2x в точке х0=2.

Answer 1

Известно, что уравнение касательной к функции f(Х) является функция У в точке Х0, удовлетворяющая следующему условию:

У = f(Х0) + f'(Х0) * (Х - Х0).

1) Определим значение f(Х0) при Х0 = 0, если f(Х) = 2Х – Х2.

f(0) = 2 * 0 – 02.

f(0) = 0.

Теперь подсчитаем значение f'(0).

f'(Х) = 2 – 2Х.

f'(0) = 2.

У = 0 + 2 * (Х – 0).

У = 2Х.

Ответ: У = 2Х это уравнение касательной к функции f(Х) = 2Х – Х2 в точке Х0 = 0.

2) Определим значение f(Х0) при Х0 = 2, если f(Х) = 2Х – Х2.

f(2) = 2 * 2 – 22.

f(0) = 0.

Теперь подсчитаем значение f'(0).

f'(Х) = 2 – 2Х.

f'(2) = -2.

У = 0 + 2 * (Х – (-2)).

У = 2Х + 4.

Ответ: У = 2Х + 4 это уравнение касательной к функции f(Х) = 2Х – Х2 в точке Х0 = 2.

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) = x^2 - 2x в точке x₀ = 2 мы будем использовать производную функции в этой точке.

1. Найдем производную функции f(x): f(x) = x^2 - 2x

f'(x) = 2x - 2

2. Теперь найдем значение производной в точке x₀ = 2: f'(2) = 2 * 2 - 2 = 4 - 2 = 2

3. Уравнение касательной имеет вид y - y₀ = m(x - x₀), где m - значение производной в точке касания.

Подставляем значения: x₀ = 2, m = 2, y₀ = f(2): y - f(2) = 2(x - 2)

Выразим y: y = 2x - 4 + f(2) y = 2x - 4 + (2^2 - 2 * 2) y = 2x - 4 + 4 - 4 y = 2x - 4

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 - 2x в точке x₀ = 2: y = 2x - 4