Question

Один из корней уравнения x^2 - 9x + c = 0 равняется 4. Найти второй корень и с.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x^2 - 9x + c = 0

По теореме, обратной теореме Виета х1·х2=9

Отсюда  4+х2=9⇒х2=9-4=5

По то йже теореме х1·х2=с⇒4·5=20

Ответ: второй корень равен 5;  с=20

Answer 2

Один из корней уравнения x² - 9x + c = 0 равняется 4. Найти второй корень и с .

===============

Без применении  теоремы  Виета :

x₁ = 4  корень , значит  x₁²- 9x₁ + c = 0  ; 4² - 9*4 +с =0  ⇒

с =  9*4 -4² =36 -16 =20

x² -  9x + 20 = 0  решая это уравнение получаем еще и второй корень

 D =9² -4*1*20 =81 -80 =1 =1²

x₁ ,₂  =(9 ±1) /2

x₁ = (9 - 1) /2  = 4 ;

x₂ =(9+1) / 2 =5.

* * * * * * * * * * * *

Рациональное  решение получается  при применении теорему Виета

x₁ + x₂ = 9  ;   4 + x₂ = 9   ; x₂ =5       c = x₁ *x₂ = 4*5 = 20

Answer 3

Дано уравнение x^2 - 9x + c = 0, и известно, что один из его корней равен 4.

Уравнение квадратного трехчлена с двумя корнями x1 и x2 может быть записано в виде (x - x1)(x - x2) = 0.

В данном случае, один из корней равен 4, поэтому мы можем записать уравнение в следующем виде: (x - 4)(x - x2) = 0.

Раскрывая скобки, получаем: x^2 - 4x - x2x + 4x2 = 0.

Уравнение можно упростить до x^2 - (4 + x2)x + 4x2 = 0.

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x в исходном уравнении и полученном выражении, мы можем сделать следующие выводы:

• Коэффициент при x^2 остается неизменным и равен 1.
• Коэффициент при x равен -(4 + x2) в полученном выражении.

Согласно уравнению, коэффициент при x равен -9. Поэтому -(4 + x2) = -9.

Решаем полученное уравнение: 4 + x2 = 9. x2 = 9 - 4. x2 = 5.

Таким образом, второй корень равен x2 = 5.

Теперь мы можем найти значение c, используя один из корней и исходное уравнение.

Подставляем x = 4 в исходное уравнение: 4^2 - 9 * 4 + c = 0. 16 - 36 + c = 0. c = 20 - 16. c = 4.

Итак, второй корень равен 5, а значение c равно 4.