Question

Даю 50 балів Відстань між пристанями А і Б дорівнює 72 км. Моторний човен проходить з А в Б і повєртається назад за 10 годин. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість човна дорівнює 15км/год.

Answer 1

Объяснение:

Нехай швидкість течії х км\год, тоді швидкість човна за течією (15+х) км\год, проти течії (15-х) км\год, час руху проти течії 72\(15-х), час руху за течією 72\(15+х). За умовою задачі складаємо рівняння:

72\(15-х)-72\(15+х)=2

72*(15+х-15+х)=2*(15+х)*(15-х)

72*2*х=2*(225-x^2)

72x=225-x^2

x^2+72x-225=0

D=5184+900=6084=78^2

x1=(-72-78)\2=-75(швидкість течії річки невідємна величина, отже цей корінь не підходить)

x2=(-72+78)\2=3

Відповідь 3 км\год

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спершу варто зрозуміти, як впливає течія на рух човна. Нехай V буде швидкістю течії в км/год, тоді швидкість човна вниз по течії буде (15 + V) км/год, а вгору проти течії - (15 - V) км/год.

Ми знаємо, що час руху з точки А до точки Б і назад дорівнює 10 годинам.

В одному напрямку: Час = Відстань / Швидкість Тобто для руху з точки А до точки Б з урахуванням течії: Час вниз = 72 / (15 + V)

Для руху назад: Час назад = 72 / (15 - V)

Оскільки загальний час руху в обидва боки складає 10 годин, ми можемо записати рівняння:

Час вниз + Час назад = 10

72 / (15 + V) + 72 / (15 - V) = 10

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно V.

Помножимо обидві сторони на (15 + V) * (15 - V), щоб позбутися знаменників:

72 * (15 - V) + 72 * (15 + V) = 10 * (15 + V) * (15 - V)

Розкриємо дужки:

1080 - 72V + 1080 + 72V = 10 * (225 - V^2)

Скоротимо:

2160 = 2250 - 10V^2

Позбудемося констант і перегрупуємо:

10V^2 = 2250 - 2160

10V^2 = 90

V^2 = 9

V = 3

Таким чином, швидкість течії V дорівнює 3 км/год.