Question

Знайдіть похідну функції f(x)=(2x^2+2) помножити на корінь з х

Answer 1

Ответ:

$\frac{5x^2+1}{\sqrt{x} }$

Объяснение:

$f'(x)=(2x^2+2)*\sqrt{x} =(2x^2+2)'*\sqrt{x}+(2x^2+2)*\sqrt{x}\ '=(2*2x+0)*\sqrt{x} +(2x^2+2)*\frac{1}{2\sqrt{x} } =4x\sqrt{x} +\frac{2(x^2+1)}{2\sqrt{x} } =4x\sqrt{x} +\frac{x^2+1}{\sqrt{x} } =\frac{4x^2+x^2+1}{\sqrt{x} } =\frac{5x^2+1}{\sqrt{x} }$

Answer 2

Давайте розкриємо вираз та знайдемо похідну функції f(x) = (2x^2 + 2) * √x за допомогою правила добутку та ланцюгового правила.

Спочатку розкриємо дужки виразу (2x^2 + 2) * √x:

f(x) = (2x^2 + 2) * √x = 2x^2√x + 2√x

Тепер знайдемо похідну цього виразу відносно x:

f'(x) = (2x^2√x + 2√x)' = (2x^2√x)' + (2√x)' = (2x^2)'√x + 2x^2(√x)' + 2(√x)' = 4x√x + 2x^2 * (1/(2√x)) + 2 * (1/(2√x)) = 4x√x + x√x + 1/√x

Зведемо подібні доданки:

f'(x) = 5x√x + 1/√x

Отже, похідна функції f(x) = (2x^2 + 2) * √x дорівнює 5x√x + 1/√x.