Question

1. Розв‘яжіть нерівність (х-2) (х+2) (х-3) >0. Знайти найменший цілий розв‘язок. СРОЧНО! 2. Чому дорівнює знаменник геометричної прогресії,якщо сьомий її член дорівнює -3,а восьмий 9. СРОЧНО!

Answer 1

Ответ:

(x-2)(x+2)(x-3)>0

x-2>0

x+2>0

x-3>0

x1=2;x2=-2;x3=3

x∈(-2;2)∪(3;+∞)

Объяснение:

Answer 2

1. Розглянемо інтервали числової прямої, де добуток (х-2)(х+2)(х-3) більший за нуль:

1.1. Інтервал (-безкінечність, -2): Візьмемо тестове значення х = -3 (менше -2) і обчислимо вираз: (-3-2)(-3+2)(-3-3) = (-5)(-1)(-6) = 30, що більше за нуль.

1.2. Інтервал (-2, 2): Візьмемо тестове значення х = 0 (між -2 і 2) і обчислимо вираз: (0-2)(0+2)(0-3) = (-2)(2)(-3) = 12, що більше за нуль.

1.3. Інтервал (2, 3): Візьмемо тестове значення х = 2.5 (між 2 і 3) і обчислимо вираз: (2.5-2)(2.5+2)(2.5-3) = (0.5)(4.5)(-0.5) = -1.125, що менше за нуль.

1.4. Інтервал (3, +безкінечність): Візьмемо тестове значення х = 4 (більше 3) і обчислимо вираз: (4-2)(4+2)(4-3) = (2)(6)(1) = 12, що більше за нуль.

Отже, нерівність (х-2)(х+2)(х-3) > 0 справедлива на інтервалах (-безкінечність, -2) і (3, +безкінечність).

Найменший цілий розв'язок знаходиться в інтервалі (-безкінечність, -2), тому можна взяти будь-яке ціле число менше -2, наприклад, -3.

2. За формулою для n-го члена геометричної прогресії:

$a_n = a_1 \cdot r^{n-1},$

де $a_n$ - n-й член, $a_1$ - перший член, $r$ - знаменник.

Відомо, що сьомий член дорівнює -3 ($a_7 = -3$) і восьмий член дорівнює 9 ($a_8 = 9$).

Підставляючи ці значення в формулу, маємо:

$a_7 = a_1 \cdot r^6 = -3$ $a_8 = a_1 \cdot r^7 = 9$

Розділимо друге рівняння на перше:

$\frac{a_8}{a_7} = \frac{a_1 \cdot r^7}{a_1 \cdot r^6} = \frac{9}{-3}$

Спростимо вираз:

$r = -3.$

Отже, знаменник геометричної прогресії дорівнює -3.