Question

Cos(x)-6cos(x/2)+5=0 ПОМОГИТЕЕЕ ПРОШУУ

Answer 1

$Cosx-6Cos\frac{x}{2}+5=0\\\\2Cos^{2}\frac{x}{2}-1-6Cos\frac{x}{2} +5=0\\\\2Cos^{2}\frac{x}{2}-6Cos\frac{x}{2}+4=0\\\\Cos^{2}\frac{x}{2}-3Cos\frac{x}{2}+2=0\\\\1)Cos\frac{x}{2}=1\\\\\frac{x}{2}=2\pi n,n\in Z\\\\x=4\pi n,n\in Z\\\\2)Cos\frac{x}{2}=2$

Решений нет, так как  -1 ≤ Cosx ≤ 1

Ответ : x = 4πn , n ∈ Z

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнение. Давайте разберемся с ним:

У вас есть уравнение:

cos(x) - 6cos(x/2) + 5 = 0.

Для начала, давайте заметим, что здесь есть две функции косинуса. Давайте обозначим cos(x/2) как t. Теперь у нас есть:

cos(x) - 6t + 5 = 0.

Теперь можем выразить cos(x) через t, так как cos(x) = 2 * cos^2(x/2) - 1:

2 * t^2 - 1 - 6t + 5 = 0.

Упростим это уравнение:

2 * t^2 - 6t + 4 = 0.

Теперь поделим обе стороны на 2:

t^2 - 3t + 2 = 0.

Это уравнение квадратного типа. Мы можем решить его, факторизовав или используя квадратное уравнение. Давайте попробуем факторизацию:

(t - 2)(t - 1) = 0.

Теперь найдем значения t, при которых это равенство выполняется:

t - 2 = 0 => t = 2, t - 1 = 0 => t = 1.

Но t = cos(x/2), и косинус ограничен от -1 до 1, поэтому только t = 1 подходит.

Теперь мы знаем, что cos(x/2) = 1. Это происходит, когда x/2 = 0 (или кратное 2π), так как cos(0) = 1.

Таким образом, x = 2 * 0 = 0 (или любое другое значение, отличающееся на кратное 2π).

Итак, решение уравнения cos(x) - 6cos(x/2) + 5 = 0: x = 2 * π * n, где n - целое число.