Question

СРОЧНО!! х2(в квадрате) - 6х + 12 докажите что при любом значении х квадратний тричлен набуваэ додатніх значень

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Преобразуем:

x^2 - 2*3*x + 9 + 3 > 0

(x-3)^2 + 3 >0

Так как (x-3)^2 всегда ≥ 0, данное выражение всегда положительно.

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение x^2 - 6x + 12 и покажем, что оно всегда принимает положительные значения при любом значении x.

Первое, что стоит отметить, это то, что это квадратное выражение представляет собой параболу, которая открывается вверх, так как коэффициент при x^2 положителен.

Для того чтобы доказать, что выражение всегда принимает положительные значения, давайте рассмотрим дискриминант квадратного трехчлена: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -6 и c = 12.

D = (-6)^2 - 4 * 1 * 12 = 36 - 48 = -12.

Поскольку дискриминант отрицателен, это означает, что у нас нет корней уравнения x^2 - 6x + 12 = 0. То есть, график параболы не пересекает ось x, и она полностью находится выше или ниже этой оси.

Поскольку парабола открывается вверх и не пересекает ось x, ее значение будет минимальным на вершине параболы. Чтобы найти координаты вершины, можно воспользоваться формулой x = -b / (2a). В данном случае:

x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.

Теперь подставим значение x = 3 в исходное выражение:

x^2 - 6x + 12 = 3^2 - 6 * 3 + 12 = 9 - 18 + 12 = 3.

Таким образом, минимальное значение параболы равно 3, и она всегда находится выше оси x.

Вывод: Выражение x^2 - 6x + 12 всегда принимает положительные значения при любом значении x, так как его график представляет собой параболу, открывающуюся вверх и не пересекающую ось x.