Question

ПОМОГИТЕ ПЖ РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВА 1.x^2 + 3x − 28<0; 2.x−2\5−x > 0;

Answer 1

.....................

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти неравенства. Давайте начнем с первого неравенства:

1. $x^2 + 3x - 28 < 0$

Для решения квадратного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни уравнения $x^2 + 3x - 28 = 0$:

Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$

В данном случае $a = 1$, $b = 3$, и $c = -28$.

$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121$

Корни уравнения можно найти, используя формулу $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-3 + 11}{2} = 4$ \ $x_2 = \frac{-3 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-3 - 11}{2} = -7$

Теперь мы знаем, что функция $x^2 + 3x - 28$ меняет знак в интервалах $(- \infty, -7)$, $(-7, 4)$ и $(4, +\infty)$.

Чтобы найти интервалы, где неравенство $x^2 + 3x - 28 < 0$ выполняется, нужно определить, где функция отрицательна. Таким образом, интервалами, удовлетворяющими неравенству, будут $(-7, 4)$.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

2. $x - \frac{2}{5} - x > 0$

Упростим неравенство:

$-\frac{2}{5} > 0$

Это неравенство неверное, так как $-\frac{2}{5}$ отрицательное число и не может быть больше нуля.

Следовательно, второе неравенство не имеет решений.

Итак, решение первого неравенства: $x \in (-7, 4)$, а второе неравенство не имеет решений.