Question

Розв‘яжіть нерівність x +2/x-7 >0

Answer 1

Одз : х≠7
Перепишемо як:
(х+2)(х-7)>0
х= -2; 7
х є ( - неск; -2) в об‘єднані ( 7 + некс)

Answer 2

Для того щоб розв'язати нерівність x + 2 / x - 7 > 0, спершу знайдемо точки, де вираз може змінити знак. Це станеться, коли чисельник та знаменник виразу дорівнюють нулю:

x + 2 = 0 => x = -2, x - 7 = 0 => x = 7.

Тепер розглянемо три інтервали значень x, використовуючи ці точки як точки відліку:

1. Інтервал (-∞, -2)
2. Інтервал (-2, 7)
3. Інтервал (7, +∞)

Далі оберемо довільну точку в кожному інтервалі та підставимо її у вираз x + 2 / x - 7, щоб дізнатися, які значення він приймає на кожному інтервалі:

1. Виберемо x = -3 (інтервал (-∞, -2)): (-3) + 2 / (-3) - 7 = -1 / -10 = 1/10 > 0.

2. Виберемо x = 0 (інтервал (-2, 7)): 0 + 2 / 0 - 7 = 2 / -7 < 0.

3. Виберемо x = 8 (інтервал (7, +∞)): 8 + 2 / 8 - 7 = 10 / 1 = 10 > 0.

Отже, нерівність x + 2 / x - 7 > 0 виконується на інтервалах (-∞, -2) та (7, +∞).