Question

Розв'яжіть рівняння: (3x - 1)² + (x-2)(x+2)=1

Answer 1

Ответ:

x1=-2\5 x2=1

Объяснение:

Answer 2

(3x-1)²+(x-2)(x+2) = 1

(3x)²-2·3x·1+1²+(x²-2²) = 1

9x²+x²-6x+1-4-1 = 0

10x²-6x-4 = 0

10x²+4x-10x-4 = 0

x(10x+4)-(10x+4) = 0

(10x+4)(x-1) = 0

10x+4=0 или x-1=0

x= -4:10= -0,4 или x=1

Ответ: -0,4; 1.

Answer 3

Давайте розв'яжемо дане рівняння:

(3x - 1)² + (x - 2)(x + 2) = 1

1. Розгорнемо квадрат додатку (3x - 1)²: (3x - 1)² = (3x)² - 2 * 3x * 1 + 1² = 9x² - 6x + 1

2. Розкриємо дужки в другому додатку (x - 2)(x + 2): (x - 2)(x + 2) = x² + 2x - 2x - 4 = x² - 4

Тепере підставимо знайдені вирази у рівняння:

9x² - 6x + 1 + x² - 4 = 1

Об'єднаємо подібні члени:

10x² - 6x - 4 = 0

Розділимо обидві сторони на 2 для спрощення:

5x² - 3x - 2 = 0

Тепер нам потрібно розв'язати квадратне рівняння. Можемо використати квадратне рівняння через дискримінант або факторизацію. Я виберу факторизацію:

(5x + 2)(x - 1) = 0

З цього ми отримуємо два можливі значення x:

1. 5x + 2 = 0 => 5x = -2 => x = -2/5
2. x - 1 = 0 => x = 1

Отже, рівняння має два розв'язки: x = -2/5 та x = 1.