Question

Решите уравнение с объяснением: x∙ |x| − 3|x| − 2x = 0

Answer 1

Ответ:

х=0 или х=5

Объяснение:

x∙ |x| − 3|x| − 2x = 0

х=0 очевидно решение.

Поделим все на х

При х больше 0

х-3=2 х=5

при х меньше 0

х+3-2=0 х=1, но это решение больше 0.

Answer 2

x∙ |x| − 3|x| − 2x = 0

|x| = x    x>=0

    = - x   x<0

1. x >=0

x*x -3*x - 2x = 0

x^2 - 5x = 0

x*(x - 5) = 0

x = 0

x = 5

2. x < 0

x *(-x) - 3*(-x) - 2x = 0

-x^2 + x = 0

x(x - 1) = 0

x = 0  нет x < 0

x = 1 нет x < 0

ответ 0 и 5

Answer 3

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

У нас есть уравнение: $x \cdot |x| - 3|x| - 2x = 0$.

Заметим, что $|x|$ может быть равно либо $x$, если $x \geq 0$, либо $-x$, если $x < 0$. Давайте рассмотрим оба случая.

1. Пусть $x \geq 0$, тогда $|x| = x$. Подставим это в уравнение:

   $x \cdot x - 3x - 2x = 0$, $x^2 - 5x = 0$.

   Теперь вынесем $x$ как общий множитель:

   $x(x - 5) = 0$.

   Отсюда получаем два возможных значения $x$: $x = 0$ или $x = 5$.

2. Пусть $x < 0$, тогда $|x| = -x$. Подставим это в уравнение:

   $x \cdot (-x) - 3(-x) - 2x = 0$, $-x^2 + 3x - 2x = 0$, $-x^2 + x = 0$.

   Теперь вынесем $x$ как общий множитель:

   $x(-x + 1) = 0$.

   Здесь также получаем два возможных значения $x$: $x = 0$ или $x = 1$.

Итак, мы получили четыре возможных значения $x$: $x = 0$, $x = 5$ (для случая $x \geq 0$), $x = 0$, $x = 1$ (для случая $x < 0$).

Объединяя все решения, получаем множество решений уравнения: $\{0, 1, 5\}$.