Question

Решите неравенство:|(1-2x)/(x+1)|-x>0

Answer 1

Ответ:

решение на фотографиях:

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством.

Вы можете начать, рассмотрев два случая в зависимости от знака выражения (1-2x)/(x+1):

1. Если (1-2x)/(x+1) ≥ 0:

   В этом случае, неравенство переписывается следующим образом:

   (1-2x)/(x+1) - x > 0

   Решим это неравенство:

   1.1. (1-2x)/(x+1) > x

   Умножим обе стороны на (x+1) (учтем, что x+1 положительно при x > -1):

   1 - 2x > x(x + 1)

   Раскроем скобку:

   1 - 2x > x^2 + x

   Переносим все в одну сторону:

   x^2 + 3x - 1 < 0

   Это квадратное уравнение, которое можно решить с использованием дискриминанта и анализа знаков. Найдем корни:

   x = (-3 ± √13) / 2

   Значения -3 - √13 и -3 + √13 соответствуют точкам пересечения графика квадратного трехчлена с осью x. Так как коэффициент при x^2 положителен, график направлен вверх. Следовательно, интервал, где x^2 + 3x - 1 < 0, находится между этими двумя корнями, то есть -3 - √13 < x < -3 + √13.

2. Если (1-2x)/(x+1) < 0:

   В этом случае, неравенство переписывается следующим образом:

   -((1-2x)/(x+1)) - x > 0

   Умножим обе стороны на -1 (чтобы избавиться от минуса перед выражением):

   (1-2x)/(x+1) + x > 0

   Решим это неравенство:

   (1-2x)/(x+1) + x > 0

   Преобразуем выражение, умножив числитель на x+1:

   1 - 2x + x(x+1) > 0

   1 - 2x + x^2 + x > 0

   x^2 - x + 1 > 0

   Это квадратное уравнение всегда положительно, так как его дискриминант отрицателен. Следовательно, здесь нет решений.

Итак, мы получили два интервала значений x, в которых исходное неравенство выполняется:

1. -3 - √13 < x < -3 + √13, при условии (1-2x)/(x+1) > 0
2. Решений нет для (1-2x)/(x+1) < 0

Пожалуйста, учтите, что нахождение точных численных значений интервалов может потребовать округления и более точных вычислений.