Question

Упростить выражение (до cos α, cos α, степени допускаются , например, cos⁴ α ). Привести решение\пояснение. (1-tg²α)/(1+tg²α)

Answer 1

Ответ:

cos(2x)

Объяснение:

Знаменатель

1+(sin^2(x)/c^2(x))=(sin^2(x)+cos^2(x))/cos^2(x)=1/cos^2(x)

домножим числитель и знаменатель на cos^2(x)

получим: cos^2(x)-sin^2(x)=cos(2x)

Answer 2

Для упрощения данного выражения (1 - tg²α) / (1 + tg²α), воспользуемся тригонометрическими тождествами, связанными с тангенсом:

1. tg²α + 1 = sec²α (тождество пифагора для тангенса и секанса)
2. sec²α - 1 = tg²α (тождество для секанса)

Используя второе тождество, можно выразить tg²α как sec²α - 1. Подставим это выражение в исходное:

(1 - (sec²α - 1)) / (1 + (sec²α - 1)) = (1 - sec²α + 1) / (1 + sec²α - 1) = 2 - sec²α / sec²α

Далее, воспользуемся тождеством sec²α = 1 + tg²α:

2 - (1 + tg²α) / (1 + tg²α) = 1 - tg²α / (1 + tg²α)

Итак, упрощенное выражение равно 1 - tg²α / (1 + tg²α).