Question

1. Определение логарифма числа. Свойства логарифмов 2. Вычислите, используя формулы приведенияa) sin 240°:6) cos 315°.3. Найти абсолютные погрешности числа а:а) а = 348; a= 347, 289.б) а = 64,28; а = 64.32помогитееееее умоляю​

Answer 1

Ответ:

1. Определение логарифма числа. Свойства логарифмов.

Пусть a>0, a≠1, b>0.

Определение. Показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получилось число b, называют логарифмом числа b по основанию a и обозначают logₐ b.

Основное логарифмическое тождество (a>0, a≠1, b>0):

$\displaystyle \tt a^{log_ab}=b.$

Основные свойства логарифмов.

1) a>0, a≠1 : logₐ 1 = 0;

2) a>0, a≠1 : logₐ a = 1;

3) a>0, a≠1, b>0 : logₐ bⁿ = n·logₐ b;

4) a>0, a≠1, b>0 : logₐn b = $\tt \dfrac{1}{n}$·logₐ b;

5) a>0, a≠1, b>0, c>0: logₐ (b·c) = logₐ b+logₐ c;

6) a>0, a≠1, b>0, c>0: logₐ (b/c) = logₐ b-logₐ c.

2. Вычислите, используя формулы приведения.

Применим формулы приведения:

1) sin(180°+α) = -sinα;

2) cos(360°-α) = cosα;

a) sin240° = sin(180°+60°) = -sin60° = $-\dfrac{\sqrt{3} }{2}$;

6) cos 315° = cos(360°-45°) = cos45° = $\dfrac{\sqrt{2} }{2}$.

3. Найти абсолютные погрешности числа а.

Определение. Абсолютной погрешностью приближенного числа a* называется абсолютная величина разности между этим числом и его точным значением a, то есть |a-a*|.

а) а* = 348; a= 347, 289.

|a-a*| = |347,289-348| = |-0,711| = 0,711;  

б) а* = 64,28; а = 64.32.

|a-a*| = |64,32-64,28| = |0,04| = 0,04.

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими вопросами!

1. Определение логарифма числа и свойства логарифмов: Логарифм числа x по основанию a - это степень, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число x. Обозначается как logₐ(x). Формально, logₐ(x) = b означает, что a^b = x, где a > 0, a ≠ 1 и x > 0.

Свойства логарифмов:

1. Свойство умножения: logₐ(xy) = logₐ(x) + logₐ(y)
2. Свойство деления: logₐ(x/y) = logₐ(x) - logₐ(y)
3. Свойство степени: logₐ(x^b) = b * logₐ(x)
4. Свойство изменения основания: logₐ(x) = logᵦ(x) / logᵦ(a)

2. Вычисление синуса и косинуса углов: a) Для вычисления sin 240° и cos 315°, давайте воспользуемся формулами приведения:

• sin(240°) = sin(180° + 60°) = -sin(60°) = -√3/2
• cos(315°) = cos(270° + 45°) = -cos(45°) = -√2/2

3. Нахождение абсолютных погрешностей числа: Абсолютная погрешность числа a можно найти как разницу между этим числом и его приближенным значением.

а) а = 348, a̅ = 347.289 Абсолютная погрешность = |a - a̅| = |348 - 347.289| = 0.711

б) а = 64.28, a̅ = 64.32 Абсолютная погрешность = |a - a̅| = |64.28 - 64.32| = 0.04

Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать!