Question

Cos α = 8/15, 0<α<п/2 Найти ctg α, tg α, sin α

Answer 1

Объяснение:

вот такое решение.здесь просто надо запомнить эти формулы.

в прям.треугольнике:

cosа=прилежащий катет÷гипотенуза

sinа=противолежащий катет÷гипотенуза

tg а=противолежащий катет÷прилежащий катет

ctg а=прилежащий катет÷противолежащий катет.

Answer 2

Мы знаем, что $\cos(\alpha) = \frac{8}{15}$, где $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$. Мы можем использовать это, чтобы найти другие тригонометрические функции.

1. Найдем $\sin(\alpha)$: Используя тригонометрическое тождество $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$, мы можем найти $\sin(\alpha)$:

   $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$ $\sin^2(\alpha) + \left(\frac{8}{15}\right)^2 = 1$ $\sin^2(\alpha) + \frac{64}{225} = 1$ $\sin^2(\alpha) = 1 - \frac{64}{225}$ $\sin^2(\alpha) = \frac{161}{225}$ $\sin(\alpha) = \pm \frac{\sqrt{161}}{15}$

   Так как $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$, то $\sin(\alpha) > 0$, следовательно:

   $\sin(\alpha) = \frac{\sqrt{161}}{15}$

2. Найдем $\tan(\alpha)$: Мы знаем, что $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$:

   $\tan(\alpha) = \frac{\frac{\sqrt{161}}{15}}{\frac{8}{15}} = \frac{\sqrt{161}}{8}$

3. Найдем $\cot(\alpha)$: Мы знаем, что $\cot(\alpha) = \frac{1}{\tan(\alpha)}$:

   $\cot(\alpha) = \frac{1}{\frac{\sqrt{161}}{8}} = \frac{8}{\sqrt{161}}$

Итак, результаты:

• $\sin(\alpha) = \frac{\sqrt{161}}{15}$
• $\cos(\alpha) = \frac{8}{15}$
• $\tan(\alpha) = \frac{\sqrt{161}}{8}$
• $\cot(\alpha) = \frac{8}{\sqrt{161}}$