Question

Решить систему уравнений 2x+4y=5(x-y) x^2-y^2=6

Answer 1

Смотри вложение...........

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

решить систему уравнений

2x+4y=5(x-y)         ⇒   2x+4y=5x-5y    ⇒  2x+4y-5x+5y=0   ⇒   -3x+9y=0

x^2-y^2=6   ⇒             x^2-y^2=6           ⇒     x^2-y^2=6      ⇒   x^2-y^2=6

⇒

-3x=-9y    ⇒    x=3y          

x²-y²=6     ⇒   x²-y²=6      

↓↓↓        

x²-y²=6                             (3y)²-y²=6

x=3y         ⇔⇔⇔⇔⇔      x=3y

(3y)²-y²=6

9y²-y²=6

8y²=6

y²= 3/4

y=±√3/4

Избавимся от иррациональности:

y₁=√3/2

y₂=-√3/2

Подставим:

x=3y

x₁=3*(√3/2)=(3√3)/2

x₂=3*(-√3/2)= (-3√3)/2

Ответ:

 $(\frac{3\sqrt{3} }{2} ;\frac{\sqrt{3} }{2} )\\\\(-\frac{3\sqrt{3} }{2} ;-\frac{\sqrt{3} }{2} )$

Answer 3

Давайте решим данную систему уравнений пошагово.

Уравнение 1: 2x + 4y = 5(x - y) Упростим его, раскрыв правую часть: 2x + 4y = 5x - 5y

Теперь перенесем все x и y на одну сторону уравнения: 2x - 5x + 4y + 5y = 0 -3x + 9y = 0 3y = x

Уравнение 2: x^2 - y^2 = 6 Это является разностью квадратов, которую можно факторизовать: (x + y)(x - y) = 6

Мы знаем, что x = 3y (из первого уравнения), поэтому: (4y)(2y) = 6 8y^2 = 6 y^2 = 6/8 y^2 = 3/4 y = ±√(3/4) y = ±√3/2

Так как x = 3y: x = 3(±√3/2) x = ±3√3/2

Итак, получили четыре возможных решения для системы уравнений:

1. x = 3√3/2, y = √3/2
2. x = -3√3/2, y = -√3/2
3. x = -3√3/2, y = √3/2
4. x = 3√3/2, y = -√3/2

Пожалуйста, обратите внимание, что некоторые из этих значений могут оказаться эквивалентными.