Question

произвидение первого и пятого членов возрастающей арифмитической прогресии равно 156 а их сумма равна 32 найти разность прогресси

Answer 1

Ответ:

d=5

Объяснение:

a1*a5=156

a1+a5=32

d-?

оскільки прогресія зростаюча значить a1<a5;

а5=32-а1

а1(32-а1)=156

а²-32а+156=0

а=6

а=26

оскільки а1<а5 то а1=6, а5=26

а5=а1+(5-1)d

26=6+4d

4d=20

d=5

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен "a", а разность этой прогрессии равна "d". Тогда пятый член прогрессии будет равен "a + 4d", так как каждый следующий член прогрессии получается прибавлением разности "d" к предыдущему члену.

Известно, что произведение первого и пятого членов равно 156: a * (a + 4d) = 156 (Уравнение 1)

Известно также, что их сумма равна 32: a + (a + 4d) = 32 (Уравнение 2)

Решим систему уравнений (Уравнение 1 и Уравнение 2) относительно "a" и "d".

Из Уравнения 2 получаем: 2a + 4d = 32 a + 2d = 16 (Уравнение 3)

Теперь выразим "a" из Уравнения 3: a = 16 - 2d (Уравнение 4)

Подставим это выражение для "a" в Уравнение 1: (16 - 2d) * (16 - 2d + 4d) = 156

Упростим: (16 - 2d) * (16 + 2d) = 156 256 - 4d^2 = 156 4d^2 = 100 d^2 = 25 d = 5 (так как разность не может быть отрицательной)

Теперь найдем "a" с помощью Уравнения 4: a = 16 - 2 * 5 = 6

Итак, первый член "a" равен 6, а разность "d" равна 5.

Разность арифметической прогрессии равна 5.