Question

Решить уровнение 27^(x-2/3)+9^(x+1)=2∙3^(3x-2

Answer 1

Ответ:

x=4      

Объяснение:

$27^{x-\frac{2}{3} }+9^{x+1}=2*3^{3x-2}\\\\3^{3x-2}+3^{2x+2}=2*3^{3x-2}\\\\3^{3x-2}=3^{2x+2}\\\\3x-2=2x+2\\\\x=4$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно:

У нас есть уравнение: $27^{x - \frac{2}{3}} + 9^{x + 1} = 2 \cdot 3^{3x - 2}.$

Давайте начнем с упрощения степеней:

$27^{x - \frac{2}{3}} = (3^3)^{x - \frac{2}{3}} = 3^{3x - 2}.$ $9^{x + 1} = (3^2)^{x + 1} = 3^{2x + 2}.$

Подставляем упрощенные степени в исходное уравнение:

$3^{3x - 2} + 3^{2x + 2} = 2 \cdot 3^{3x - 2}.$

Теперь давайте перенесем все слагаемые с $3^{3x - 2}$ на одну сторону:

$3^{2x + 2} = 2 \cdot 3^{3x - 2} - 3^{3x - 2}.$ $3^{2x + 2} = 3^{3x - 2} \cdot (2 - 1).$ $3^{2x + 2} = 3^{3x - 2}.$

Так как основание степени одинаковое, мы можем приравнять показатели степени:

$2x + 2 = 3x - 2.$

Решаем это уравнение относительно $x$:

$2 = x - 2.$ $x = 4.$

Итак, решением данного уравнения является $x = 4$.