Question

Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: y = x^2+1, y=0,x=1,x=3.

Answer 1

Ответ:

$S = 10\dfrac{2}{3}$

Объяснение:

$S = \int\limits^3_1 {(x^{2}+1)} \, dx =\Bigg (\dfrac{x^{3}}{3} +x\Bigg)\Bigg | _{1}^{3}= 9 + 3-\dfrac{1}{3} -1= 10\dfrac{2}{3}$

Answer 2

Площадь криволинейной трапеции можно вычислить, интегрируя разность двух функций по заданным пределам интегрирования. В данном случае, площадь будет равна разности интегралов функций y = x^2 + 1 и y = 0 в пределах от x = 1 до x = 3:

Площадь = ∫[1 to 3] (x^2 + 1) dx - ∫[1 to 3] 0 dx

Вычислим интеграл первой функции:

∫[1 to 3] (x^2 + 1) dx = [(x^3/3 + x)]_[1 to 3] = (3^3/3 + 3) - (1^3/3 + 1) = 9 + 3 - 1/3 - 1 = 11 + 2/3

Интеграл второй функции:

∫[1 to 3] 0 dx = 0 * (3 - 1) = 0

Итак, площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями y = x^2 + 1, y = 0, x = 1, x = 3 составляет 11 + 2/3 единицы площади.