Question

Срочно!!! 50баллов.вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями, у=х^2-2х+2,х=3и осями координат. Подробно все расписать и график. ​

Answer 1

Объяснение:

Вот так нужно выполнять

Answer 2

Для того чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x^2 - 2x + 2, вертикальной линией x = 3 и осями координат, нам нужно разбить эту фигуру на две части: одну между графиком функции и осью x, и другую между графиком функции, вертикальной линией x = 3 и осями координат.

Для начала давайте найдем точки пересечения графика функции с осями координат.

1. Найдем x-координаты вершину параболы, где производная равна нулю: y = x^2 - 2x + 2 y' = 2x - 2

   Для нулевой производной: 2x - 2 = 0 x = 1

   Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1, 3).

2. Найдем точки пересечения параболы с осями, подставив y = 0: 0 = x^2 - 2x + 2 Решая это квадратное уравнение, можно использовать дискриминант:

   D = (-2)^2 - 4 * 1 * 2 = 4 - 8 = -4

   Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что парабола не пересекает ось x.

3. Теперь мы знаем, что график функции пересекает ось y только в точке (0, 2) и имеет вершину (1, 3).

Давайте построим график данной функции:

Теперь нам нужно найти площадь фигуры между графиком функции, вертикальной линией x = 3 и осями координат. Эта площадь можно разделить на две части: прямоугольник и треугольник.

1. Прямоугольник: Высота прямоугольника - это разница значений y на вершине параболы и точке пересечения с осью x (0, 2), то есть 3 - 2 = 1. Ширина прямоугольника - это разница между x-координатой вертикальной линии (x = 3) и x-координатой вершины параболы (1), то есть 3 - 1 = 2.

   Площадь прямоугольника: 1 * 2 = 2

2. Треугольник: Основание треугольника - это разница между x-координатами вершины параболы (1) и точки пересечения с осью x (0), то есть 1 - 0 = 1. Высота треугольника - это значение y на вершине параболы минус значение y на точке пересечения с осью x (3 - 2), то есть 3 - 1 = 2.

   Площадь треугольника: 0.5 * 1 * 2 = 1

Итак, общая площадь фигуры между графиком функции, вертикальной линией x = 3 и осями координат равна 2 + 1 = 3.