Question

Нужно решить уравнение x 4 +4 x 2 -21=0 .

Answer 1

Ответ:

±√3

Объяснение:

Замена очевидна

x⁴+4x²-21=0

t²+4t-21=0              

По теореме Виета:

t₁= 3

t₂ = -7

Обратная замена:

x²=3            x²=-7

x=±√3          x=∅

Answer 2

Для решения данного уравнения $x^4 + 4x^2 - 21 = 0$ давайте введем замену, чтобы свести его к более простому уравнению квадратного вида. Положим $y = x^2$, тогда уравнение станет:

$y^2 + 4y - 21 = 0$.

Теперь мы можем решить это уравнение квадратного вида с помощью квадратного трехчлена или дискриминанта. Дискриминант этого уравнения равен $D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$.

Таким образом, у нас есть два корня для $y$:

$y_1 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 + 10}{2} = 3$, $y_2 = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 - 10}{2} = -7$.

Теперь, используя замену $y = x^2$, найдем корни для $x$:

Для $y_1 = 3$: $x^2 = 3$, $x = \pm \sqrt{3}$.

Для $y_2 = -7$: $x^2 = -7$, Это уравнение не имеет действительных корней, так как невозможно извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Итак, решение уравнения $x^4 + 4x^2 - 21 = 0$ состоит из двух действительных корней: $x = \sqrt{3}$ и $x = -\sqrt{3}$.