Question

Знайдіть критичні точки функції y= 4x^3 - 6x^2 + 7 Знайдіть проміжки монотонності функції y= x^2 + 5x

Answer 1

Ответ:

0,1 - критичні точки

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження критичних точок функції y = 4x^3 - 6x^2 + 7 спершу знайдемо похідну цієї функції та розв'яжемо рівняння f'(x) = 0:

1. Знайдемо похідну: f'(x) = d/dx (4x^3 - 6x^2 + 7)

Для цього використаємо правила похідних:

f'(x) = 12x^2 - 12x

2. Розв'яжемо рівняння f'(x) = 0:

   12x^2 - 12x = 0

   Завданням є знайти значення x, які задовольняють цьому рівнянню:

   12x(x - 1) = 0

   З цього рівняння видно, що два можливі значення x, які роблять похідну рівною нулю, це x = 0 і x = 1.

Тепер з'ясуємо, які проміжки монотонності функції y = x^2 + 5x.

1. Знайдемо похідну: f'(x) = d/dx (x^2 + 5x)

Використовуючи правила похідних, маємо:

f'(x) = 2x + 5

2. Для визначення проміжків монотонності розв'яжемо нерівність f'(x) > 0:

   2x + 5 > 0

Відсюди отримуємо:

2x > -5

x > -5/2

Це означає, що функція y = x^2 + 5x монотонно зростає на проміжку (-5/2, ∞).

Тепер визначимо проміжок монотонності, де функція монотонно спадає. Для цього розв'яжемо нерівність f'(x) < 0:

2x + 5 < 0

Отримуємо:

2x < -5

x < -5/2

Це означає, що функція y = x^2 + 5x монотонно спадає на проміжку (-∞, -5/2).

Отже, функція монотонно зростає на (-5/2, ∞) і монотонно спадає на (-∞, -5/2).