Question

В классе 15 учащихся знает английский язык, 14 - французский и 13 - немецкий. 5 человек знают немецкий и английски, 7 человек английский и французский, 8 человек немецкий и французский, а три человека знаю все три языка. Сколько человек в классе?

Answer 1

Ответ:

25 ч.

Объяснение:

1. Только три языка изучают - 3 человека

2. Два языка изучают:

   английский и немецкий        5-3 = 2 человек

   английский и французский  7-3 = 4 человек

   немецкий и французский     8-3 = 5 человек

 Только два языка изучают     2+4+5 = 11 человек

 3. Один язык изучают:

           английский   15-3-2-4 = 6 человек

           французский 14-3-4-5 = 2 человек

           немецкий      13-3-5-2 =  3 человек

 Только один язык изучают 6+3+2 = 11 человек

Всего на этих курсах обучаются:  3+11+11 = 25 человек

Answer 2

Давайте воспользуемся принципом включения и исключения для решения этой задачи.

Обозначим:

• A: число людей, знающих английский
• B: число людей, знающих французский
• C: число людей, знающих немецкий
• А∩В: число людей, знающих английский и французский
• А∩С: число людей, знающих английский и немецкий
• В∩С: число людей, знающих французский и немецкий
• А∩В∩С: число людей, знающих все три языка.

Мы знаем:

• A = 15
• B = 14
• C = 13
• А∩В = 7
• А∩С = 5
• В∩С = 8
• А∩В∩С = 3

Теперь мы можем использовать принцип включения и исключения:

Общее число людей в классе: A + B + C - (А∩В) - (А∩С) - (В∩С) + (А∩В∩С)

Подставляя известные значения:

15 + 14 + 13 - 7 - 5 - 8 + 3 = 25.

Итак, в классе 25 учащихся.