Question

Укажите первообразную функции F(x)=4x^3-x^2 ​

Answer 1

Ответ:

= x⁴-x³/3+C

Объяснение:

Answer 2

F(x)=4x³ - x²

f(x)=x⁴ - (1/3)*x³ + C -  это ответ.

Answer 3

Чтобы найти первообразную функции $F(x) = 4x^3 - x^2$, мы должны найти функцию $f(x)$, производная которой равна данной функции $F(x)$.

Итак, возьмем производную от $f(x)$:

$f'(x) = \frac{d}{dx} (ax^4 - bx^2) = 4ax^3 - 2bx.$

Нам нужно, чтобы $4ax^3 - 2bx$ было равно $4x^3 - x^2$. Сравнивая коэффициенты, мы получаем следующую систему уравнений:

-2b = -1 \quad \text{(для коэффициента при } x^2).\] Отсюда находим \(a = 1\) и \(b = \frac{1}{2}\). Таким образом, функция \(f(x)\), производная которой равна \(4x^3 - x^2\), это: \[f(x) = \int (4x^3 - x^2) \, dx = \frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{2}x^2 + C,\] где \(C\) - произвольная постоянная.