Question

Скорость движения точки v(t)=21t-3t^2 (м/с). Найдите путь пройденный точкой от начала движения до остановки

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p>Найдём время, в течение которого точка была в движении:</p> <p><img src=$

Ответ: 171,5 м.

Answer 2

Для нахождения пути, пройденного точкой от начала движения до остановки, мы можем интегрировать выражение для скорости по времени, чтобы получить выражение для пути.

Сначала найдем выражение для пути (S) в зависимости от времени (t):

v(t) = 21t - 3t^2 (м/с)

Для нахождения пути, интегрируем выражение для скорости по времени:

S(t) = ∫[0, t] v(t) dt S(t) = ∫[0, t] (21t - 3t^2) dt

Вычислим интегралы:

S(t) = [21 * (t^2) / 2] - [3 * (t^3) / 3] + C S(t) = 10.5t^2 - t^3 + C

Где C - константа интегрирования.

Точка остановки находится там, где скорость становится равной нулю:

v(t) = 0 21t - 3t^2 = 0 3t(7 - t) = 0

Отсюда получаем два значения времени: t = 0 и t = 7. Второй корень, t = 7, соответствует остановке.

Теперь, чтобы найти путь (S), пройденный точкой от начала движения до остановки, подставим t = 7 в уравнение для S(t):

S(7) = 10.5 * (7^2) - (7^3) + C S(7) = 10.5 * 49 - 343 + C S(7) = 514.5 - 343 + C S(7) = 171.5 + C

Константу C можно найти, зная начальное положение точки. Если начальное положение точки (S₀) равно 0, то C = 0. В этом случае:

S(7) = 171.5 метров

Таким образом, путь, пройденный точкой от начала движения до остановки, составляет 171.5 метров.