Question

4. Какое наибольшее количество чисел от 1 до 99 можно выбрать, чтобы сумма никаких двух выбранных чисел не была равна 100?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Существуют ли а) пятьдесят; б) более пятидесяти различных двузначных чисел, сумма никаких двух из которых не равна 100?

Ответ. а) Да, например, числа от 50 до 99.

б) Нет.

Answer 2

Давайте рассмотрим этот вопрос. Максимальное количество чисел, которое можно выбрать из диапазона от 1 до 99, так чтобы ни одна пара чисел не имела сумму 100, будет определяться так:

Предположим, что мы выбрали число 1. В этом случае, мы не можем выбрать число 99, так как их сумма равна 100. Таким образом, из диапазона 1-99 мы можем выбрать одно из двух чисел: 1 или 99.

Если мы выбрали число 2, то мы не можем выбрать числа 98 (2 + 98 = 100) и 97 (2 + 97 = 99). Таким образом, мы можем выбрать два числа: 2 и 97.

Аналогично, выбрав число 3, мы исключаем 97 и 96, и так далее.

Таким образом, наибольшее количество чисел, которое можно выбрать, будет равно сумме всех чисел, начиная с 1 и до того числа, после которого сумма с следующим числом будет равна или больше 100.

1 + 2 + 3 + ... + n ≥ 100

Суммируя первые несколько чисел:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

Теперь добавим 11:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66

Итак, максимальное количество чисел, которое можно выбрать, чтобы сумма никаких двух выбранных чисел не была равна 100, равно 11.

Таким образом, можно выбрать 11 чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.