Question

Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную осью ОХ, прямыми x=a и x=b и графиком функции y=f(x). Найти площадь криволинейной трапеции по формуле Ньютона-Лейбница. a=1, b=2, f(x) = 12х-6х^2​

Answer 1

Объяснение:

$12x-6x^2;y=0;x=1;x=2.\\S=\int\limits^2_1 {(12x-6x^2-0)} \, dx =\int\limits^2_1 {(12x-6x^2)} \, dx =(6x^2-2x^3)|_1^2=\\=6*2^2-2*2^3-(6*1^2-2*1^3)=6*4-2*8-(6-2)=24-16-4=4.$

Ответ: S=4 кв.ед.

Answer 2

Криволинейная трапеция ограничена осью OX, вертикальными линиями x=a и x=b, и графиком функции y=f(x) = 12x - 6x^2. Для начала, давайте построим график функции:

markdownCopy code
   ^
y  |            *****
   |         ***
   |       **
   |     **
   |   **
   | **   
   |*___________
       a     b   -> x

Теперь давайте найдем площадь криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона-Лейбница:

Площадь криволинейной трапеции S можно выразить как интеграл функции f(x) от a до b:

S = ∫[a, b] f(x) dx

Дано: a = 1, b = 2, f(x) = 12x - 6x^2

Таким образом, площадь криволинейной трапеции:

S = ∫[1, 2] (12x - 6x^2) dx

Давайте найдем интеграл:

S = ∫[1, 2] (12x - 6x^2) dx = [6x^2 - 2x^3] from 1 to 2 = (6(2)^2 - 2(2)^3) - (6(1)^2 - 2(1)^3) = (24 - 16) - (6 - 2) = 8 - 4 = 4

Итак, площадь криволинейной трапеции равна 4 квадратным единицам.