Question

Изобразить криволинейную трапецию ограниченную графиком функции y=2x-x^2 и осью Ox

Answer 1

Ответ:

Смотри рисунок на прикреплённом фото

Объяснение:

у₁ = -х² + 2х - уравнение квадратной параболы

у₂ = 0 - уравнение прямой (оси Ох)

Найдём их точки пересечения

- х² + 2х = 0

х(-х + 2) = 0

х₁ = 0;   х₂ = 2

Найдём координаты вершины параболы (m; n)

m = -2/(-2) = 1

n = у₁(m) = -1² + 2 · 1 = 1

Изобразим ту часть параболы, которая находится выше оси Ох и закрасим её. Это и есть нужная нам фигура - криволинейная трапеция, ограниченная графиками у₁ = -х² + 2х и у = 0

Answer 2

Криволинейная трапеция, ограниченная графиком функции y = 2x - x^2 и осью Ox, может быть нарисована с использованием графического программного обеспечения или математического пакета, такого как Python с библиотекой Matplotlib. Вот пример кода на Python, который создаст такую диаграмму:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Определение функции
def f(x):
    return 2*x - x**2

# Создание массива значений x
x = np.linspace(0, 2, 100)

# Создание массива значений y
y = f(x)

# Нарисовать график функции
plt.plot(x, y, 'b', label='y=2x-x^2')
plt.fill_between(x, y, color='lightblue')

# Настройка осей
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)

# Добавление подписей к осям
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')

# Добавление заголовка графика
plt.title('Криволинейная трапеция')

# Добавление легенды
plt.legend(loc='upper right')

# Отображение графика
plt.show()

При выполнении этого кода будет построен график функции y = 2x - x^2 и закрашенная область под графиком, представляющая криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции и осью Ox.