Question

Есть 3 варианта решения, подскажите, какое правильнее: 1:sinxcosx=0 | :cos^2xtgx=0x= πn, n€Z2:sinxcosx=0 | *22sinxcosx=0sin2x=02x=πnx= πn/2, n€Z3:sinxcos=0sinx=0 cosx=0x=πn x=π/2 + πn​

Answer 1

Ответ:

3 вариант решения правильный. В остальных теряются корни уравнения.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из предложенных вариантов и определим, какое из них правильное.

1. $\sin(x) \cos(x) = 0$

Для этого уравнения справедливы два случая:

• $\sin(x) = 0$, что дает решение $x = \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
• $\cos(x) = 0$, что дает решение $x = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

2. $\sin(x) \cos(x) = 0$ и далее $\sin(2x) = 0$

В этом случае решение состоит из моментов, когда $\sin(2x) = 0$, что дает $x = \frac{\pi}{2}n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

3. $\sin(x) \cos(x) = 0$ и далее $\sin(x) = 0$ и $\cos(x) = 0$

Здесь рассматриваются два различных уравнения. Сначала решение $\sin(x) = 0$ дает $x = \pi n$, а затем решение $\cos(x) = 0$ дает $x = \frac{\pi}{2} + \pi n$.

Итак, если мы сравниваем все три варианта, то первый вариант содержит все корректные решения, а остальные варианты либо упрощаются до первого варианта, либо содержат ошибки. Таким образом, первый вариант является наиболее правильным.

Также стоит помнить, что при работе с уравнениями тригонометрии необходимо проверять полученные решения на предмет исключения значений, при которых деление на ноль неопределено или функции теряют свои области определения.