Question

Правильная четырехугольная пирамида SABCD. Точка O-центр основания, S-вершина. Боковые ребра равны 13см, сторона основания пирамиды равна 12√2. Найдите длину отрезка SO.

Answer 1

AS=BS=CS=DS=13 см - боковые рёбра

т. к. пирамида правильная, то в ее основании будет лежать квадрат и все стороны основания будут равны:
AB=BC=CD=DA=12√2
Найти: SO

Решение:
d= 12√2*√2=24 - диагональ основания
24/2=12 - половина диагонали
рассмотрим треугольник OCS:
OC=12
CS=13
SO-?
По т-е Пифагора найдём SO:
13^2=12^2+SO^2
SO^2=169-144=25
SO=5

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка SO, давайте воспользуемся информацией о геометрических свойствах данной пирамиды.

Мы знаем, что точка O - центр основания, а точка S - вершина пирамиды. Боковые рёбра пирамиды равны 13 см. Также нам дано, что сторона основания пирамиды равна 12√2 см.

Для решения задачи, нам нужно найти высоту пирамиды и затем применить теорему Пифагора для нахождения длины отрезка SO.

1. Найдем высоту пирамиды (h): Высота пирамиды проходит от вершины (S) перпендикулярно плоскости основания. Поскольку пирамида правильная, то высота, проведенная из вершины пирамиды, пересекает основание в его центре (точка O) и делит его на две равные части.

Таким образом, высота пирамиды образует прямоугольный треугольник с половиной длины стороны основания (6√2 см) и боковым ребром (13 см) в качестве катетов. Используем теорему Пифагора:

h² = (6√2)² + 13² h² = 72 + 169 h² = 241 h = √241

2. Теперь у нас есть высота пирамиды (h), и мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины отрезка SO: SO² = h² + (половина длины основания)² SO² = (√241)² + (6√2/2)² SO² = 241 + 36 SO² = 277 SO = √277

Итак, длина отрезка SO равна √277 см.