Question

В конус вписана правильная четырёхугольная пирамида. Сторона основания пирамиды равна 26 см. Боковое ребро пирамиды наклонено к основанию пирамиды под углом 450. Найти надо образующую конуса и высоту конуса. И площадь основания конуса

Answer 1

Ответ:

450:25*3=36 вот ответ место нету

Answer 2

Для решения этой задачи будем использовать свойства вписанной пирамиды и конуса.

Обозначим через \(ABCD\) вершины основания вписанной пирамиды, а через \(O\) — вершину конуса, совпадающую с вершиной пирамиды. \(M\) — середина ребра \(AB\), а также точка касания окружности, вписанной в основание пирамиды, с ребром пирамиды.

Так как боковое ребро \(OM\) конуса наклонено к основанию пирамиды под углом \(45^\circ\), то треугольник \(OMB\) — прямоугольный с углом \(45^\circ\) при вершине \(O\).

Также, так как основание пирамиды — правильный четырехугольник, то треугольник \(MBC\) также является прямоугольным, причем угол \(MBC = 90^\circ\).

Обозначим длину стороны основания пирамиды через \(a\), тогда \(BC = \frac{a}{2}\) (так как \(M\) — середина ребра основания).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(OMB\):

1. \(\angle MOB = 45^\circ\) 2. \(MB = \frac{a}{2}\)

Теперь мы можем использовать тригонометрический тангенс для вычисления длины бокового ребра \(OM\):

\[\tan(45^\circ) = \frac{OM}{MB}\]

\[\frac{OM}{\frac{a}{2}} = 1\]

\[OM = \frac{a}{2}\]

Теперь у нас есть длина бокового ребра конуса \(OM\). Чтобы найти образующую конуса и высоту конуса, рассмотрим прямоугольный треугольник \(OMC\):

1. \(OM = \frac{a}{2}\) 2. \(\angle MOC = 90^\circ\)

С использованием теоремы Пифагора:

\[OC^2 = OM^2 + MC^2\]

\[OC^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2\]

\[OC^2 = \frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4}\]

\[OC^2 = \frac{a^2}{2}\]

\[OC = \frac{a}{\sqrt{2}}\]

Таким образом, образующая конуса равна \(\frac{a}{\sqrt{2}}\), а высота конуса равна \(OM = \frac{a}{2}\).

Теперь мы можем найти площадь основания конуса, которая равна площади четырехугольника \(ABCO\). Этот четырехугольник состоит из двух прямоугольных треугольников \(MBC\) и \(MOC\) и двух квадратов со стороной \(\frac{a}{2}\):

\[S_{\text{основания}} = S_{MBC} + S_{MOC} = \frac{1}{2} \cdot MB \cdot BC + \frac{1}{2} \cdot OM \cdot MC + \frac{a^2}{2}\]

\[S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} + \frac{a^2}{2}\]

\[S_{\text{основания}} = \frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{2} = \frac{3a^2}{4}\]

Итак, образующая конуса равна \(\frac{a}{\sqrt{2}}\), высота конуса равна \(\frac{a}{2}\), а площадь основания конуса равна \(\frac{3a^2}{4}\).