Question

1. Найти наименьшее и наибольшее значения функции у= 1/2x^2-1/3x^3 на промежутке [0;3] ​

Answer 1

Ответ:

0=1/2x^2-1/3x^3

x1=0 , x2=3/2

Объяснение:

x1=0, x2=1.5

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции у= 1/2x^2-1/3x^3 на промежутке [0;3], необходимо вычислить значение функции на границах промежутка и в критических точках внутри промежутка, а затем сравнить эти значения.

1. Вычисление значения функции на границах промежутка: Подставим x = 0 и x = 3 в у= 1/2x^2-1/3x^3: При x = 0: у = 1/2(0)^2 - 1/3(0)^3 = 0 При x = 3: у = 1/2(3)^2 - 1/3(3)^3 = 9/2 - 27/3 = 9/2 - 9 = 9/2 - 18/2 = -9/2

2. Вычисление критических точек внутри промежутка: Для этого найдём производную функции и приравняем её к нулю: у' = d(1/2x^2-1/3x^3)/dx = x - x^2 = x(1 - x) Приравняем у' к нулю и решим уравнение: x(1 - x) = 0 x = 0 или x = 1

3. Вычисление значений функции в критических точках: Подставим x = 0 и x = 1 в у= 1/2x^2-1/3x^3: При x = 0: у = 1/2(0)^2 - 1/3(0)^3 = 0 При x = 1: у = 1/2(1)^2 - 1/3(1)^3 = 1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6

Таким образом, наименьшее значение функции на промежутке [0;3] равно -9/2, а наибольшее значение равно 1/6.