Question

Известно что lg2=a lg3=b вычислите log(0,5)3

Answer 1

Ответ:

$lg2=a\ \ ,\ \ lg3=b\\\\log_{0,5}3=log_{2^{-1}}3=-log_23=-\dfrac{lg3}{lg2}=-\dfrac{b}{a}$

Answer 2

Используя свойства логарифмов, можно решить данную задачу следующим образом:

Дано: lg2 = a lg3 = b

Мы хотим вычислить log(0.5)3.

Сначала заметим, что log(0.5)3 можно представить как логарифм от 3 по основанию 0.5. То есть, нам нужно найти число x, для которого 0.5^x = 3.

Используем свойство смены основания логарифма: x = log0.5(3)

Далее, мы можем использовать формулу изменения основания логарифма: loga(b) = logc(b) / logc(a)

Применяем это к нашему уравнению: x = log0.5(3) = log3(3) / log3(0.5)

Подставляем известные значения lg2 = a и lg3 = b: x = b / a

Итак, ответ: log(0.5)3 = b / a

Но так как нам дано, что lg2 = a и lg3 = b, мы можем подставить значения a и b: log(0.5)3 = lg3 / lg2

Таким образом, log(0.5)3 = b / a = lg3 / lg2.