Question

Помогите пожалуйста решить логарифмы подробно )) огромное спасибо!!! )) !цифра в скобках это основание! 1)log (2основание )(x-5)+log(2 основание)(x+2)=3 2)lg(x-1)-lg(2x-11)=lg2 3)log (3) (5x+3)=log (3) (7x+5) 4)0,5* lg(x квадрат +x-5)=lg 5x+lg 1/5x 5)log (7)(x-1)*log(7) x=log(7) x 6)      1                          2 ________ +      ________  =1   (заменой но как именно?)    4x+lgx                     2-lgx

Answer 1

извини немного размазано, торпилась) ответ 6) на 1 логарифм)

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить эти логарифмические уравнения. Давайте разберем их по порядку:

1. log₂(x - 5) + log₂(x + 2) = 3

Сначала мы можем использовать свойство логарифма, которое говорит, что сумма логарифмов с одним и тем же основанием равна логарифму от их произведения:

log₂[(x - 5)(x + 2)] = 3

Теперь мы можем применить определение логарифма и переписать уравнение в эквивалентной форме:

2³ = (x - 5)(x + 2)

8 = (x - 5)(x + 2)

Раскроем скобки:

8 = x² - 3x - 10

Перенесем все в левую часть уравнения:

x² - 3x - 18 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы квадратного корня. Факторизуя, мы получим:

(x - 6)(x + 3) = 0

Отсюда следует, что x - 6 = 0 или x + 3 = 0.

Решая эти уравнения, мы найдем два возможных значения x:

x₁ = 6 x₂ = -3

2. lg(x - 1) - lg(2x - 11) = lg2

Снова воспользуемся свойствами логарифмов. Разность логарифмов с одним и тем же основанием равна логарифму от частного:

lg[(x - 1)/(2x - 11)] = lg2

Теперь мы можем применить определение логарифма и переписать уравнение в эквивалентной форме:

(x - 1)/(2x - 11) = 2

Решим это уравнение:

x - 1 = 4x - 22

3x = 21

x = 7

3. log₃(5x + 3) = log₃(7x + 5)

Если логарифмы с одним и тем же основанием равны, то и аргументы логарифмов должны быть равны:

5x + 3 = 7x + 5

2x = -2

x = -1

4. 0.5 * lg(x² + x - 5) = lg(5x) + lg(1/5x)

Снова используем свойства логарифмов. Умножение аргумента логарифма на число равно логарифму аргумента в степени этого числа:

lg[(x² + x - 5)^(0.5)] = lg[(5x)