Question

Знайти точки екстремуму та екстрелуми функції y=x^3-15x^2+1

Answer 1

Объяснение:

y=x^3-15x^2+1

y' = 3x^2-30x

3·x2-30·x = 0

x1 = 0

x2 = 10

f(0) = 1

f(10) = -499

Ответ:

fmin = -499, fmax = 1

y'' = 6·x-30

y''(0) = -30<0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.

y''(10) = 30>0 - значит точка x = 10 точка минимума функции.

Answer 2

Для знаходження точок екстремуму функції, спочатку знайдемо її похідну і прирівняємо її до нуля, щоб знайти критичні точки. Після цього, визначимо тип кожної точки (максимум або мінімум) за другою похідною.

Дана функція: y = x^3 - 15x^2 + 1

1. Знайдемо першу похідну: y' = 3x^2 - 30x

2. Знайдемо критичні точки, прирівнюючи першу похідну до нуля: 3x^2 - 30x = 0 3x(x - 10) = 0

Отримуємо дві критичні точки: x = 0 та x = 10.

3. Знайдемо значення другої похідної: y'' = 6x - 30

4. Дослідимо тип кожної критичної точки за другою похідною:

• Для x = 0: y''(0) = 6(0) - 30 = -30 При від'ємному значенні другої похідної маємо максимум.

• Для x = 10: y''(10) = 6(10) - 30 = 30 При додатньому значенні другої похідної маємо мінімум.

Таким чином, функція має точку максимуму при x = 0 і точку мінімуму при x = 10.