Question

Знайдитт еустреумемы функций f(x)=x²+8*20²/x+20

Answer 1

$f(x)=x^2+\dfrac{8\cdot 20^2}{x}+20\\\\f'(x)=2x+\dfrac{-8\cdot 20^2}{x^2}=\dfrac{2x^3-8\cdo00t 20^2}{x^2}=\dfrac{2(x^3-1600)}{x^2}=0\\\\\\x^3-1600=0\ \ ,\ \ x=\sqrt[3]{1600}\ \ ,\ \ x=4\sqrt[3]{25}\\\\znaki\ f'(x):\ \ \ ---(4\sqrt[3]{25})+++\\\\{}\qquad \qquad \qquad \qquad \searrow \qquad \ \ \ \ \ \ \ \nearrow \\\\x_{min}=4\sqrt[3]{25}\ \ ,$

$y_{min}=16\cdot 5\sqrt[3]5+\frac{3200}{4\sqrt[3]{25}}+20=\dfrac{1600+3200}{4\sqrt[3]{25}}+20=\dfrac{1200}{\sqrt[3]{25}} +20=\\\\=\dfrac{20(60+\sqrt[3]{25})}{\sqrt[3]{25}}\approx 430,39$

Answer 2

Для заданої функції f(x) = x² + 8 * 20² / x + 20, потрібно знайти екстремуми. Для цього спочатку визначимо похідну функції та прирівняємо її до нуля, щоб знайти критичні точки.

f(x) = x² + 8 * 20² / x + 20

f'(x) = 2x - (8 * 20²) / x²

Тепер прирівняємо похідну до нуля:

2x - (8 * 20²) / x² = 0

2x * x² - (8 * 20²) = 0

2x³ - (8 * 20²) = 0

Розкривши дужки, отримаємо:

2x³ - 3200 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для x. Застосуємо методи розв'язання кубічних рівнянь, наприклад, метод Ньютона або метод ділення півтори.

Отримавши значення x, підставимо їх у початкову функцію f(x) = x² + 8 * 20² / x + 20, щоб отримати значення f(x) в кожній точці.

Знайдені значення x і f(x) будуть екстремумами функції f(x).